Cho hai con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là \({k_1}\) và \({k_2}\). Khi hai lò xo ghép song song

Câu hỏi số 406205:

Vận dụng

Cho hai con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là \({k_1}\) và \({k_2}\). Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vật có khối lượng \(m = 2\,\,kg\) thì con lắc dao động với chu kì \(T = \dfrac{\pi }{3}\,\,s\). Khi hai lò xo ghép nối tiếp rồi mắc vật \(m = 2\,\,kg\) thì con lắc dao động với chu kì \(T' = \dfrac{{3T}}{{\sqrt 2 }}\). Độ cứng của hai lò xo là

A. \({k_1} = 30\,\,N/m;{k_2} = 60\,\,N/m\)

B. \({k_1} = 45\,\,N/m;{k_2} = 48\,\,N/m\)

C. \({k_1} = 90\,\,N/m;{k_2} = 12\,\,N/m\)

D. \({k_1} = 48\,\,N/m;{k_2} = 24\,\,N/m\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406205

Phương pháp giải

Độ cứng của hệ lò xo ghép song song: \({k_{//}} = {k_1} + {k_2}\)

Độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp: \({k_{nt}} = \dfrac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Giải chi tiết

Khi hai lò xo ghép song song, chu kì của con lắc là:

\({T_{//}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_{//}}}}} \Rightarrow {k_{//}} = \dfrac{{4{\pi ^2}m}}{{{T_{//}}^2}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.2}}{{{{\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)}^2}}} = 72 \Rightarrow {k_1} + {k_2} = 72\,\,\left( {N/m} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Khi hai lò xo ghép nối tiếp, chu kì của con lắc là:

\(\begin{array}{l}{T_{nt}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_{nt}}}}} \Rightarrow {k_{nt}} = \dfrac{{4{\pi ^2}m}}{{{T_{nt}}^2}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.2}}{{{{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{\pi }{3}} \right)}^2}}} = 16\\ \Rightarrow \dfrac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} = 16 \Rightarrow {k_1}{k_2} = 16\left( {{k_1} + {k_2}} \right) = 16.72 = 1152\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} + {k_2} = 72\\{k_1}{k_2} = 1152\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 48\,\,\left( {N/m} \right)\\{k_2} = 24\,\,\left( {N/m} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 24\,\,\left( {N/m} \right)\\{k_2} = 48\,\,\left( {N/m} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.