Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R).

Câu hỏi số 40650:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-6x^{2}+13x=y^{3}+y+10\\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^{3}-3x^{2}-10y+ 6 \end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R).

A. x = 2; y = 0

B. x = 2; y = 1

C. x = 1; y = 0

D. x = -2; y = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40650

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-6x^{2}+13x=y^{3}+y+10\\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^{3}-3x^{2}-10y+ 6 \end{matrix}\right.$

(1) ⇔ ( x - 2)³ + x - 2 = y³ + y( *)

Xét hàm số f(t) = t³ + t

Ta có f’(t) = 3t² + 1 > 0, ∀t ∈ R =>f(t) đồng biến trên R

Do đó (*)⇔ y = x - 2

Thay y = x - 2 vào (2) ta được:

$\sqrt{3x+3}-\sqrt{5-2x}$ = x³ – 3x² - 10x + 26

⇔ $\sqrt{3x+3}$ -3 + 1 - $\sqrt{5-2x}$ = x³- 3x² - 10x + 24

⇔ $\frac{3(x-2)}{\sqrt{3x+3}+3}$ + $\frac{2(x-2)}{1+\sqrt{5-x}}$ = (x - 2)(x² – x - 12)

⇔ $\left [ \begin{matrix} {x=2}\\ {\frac{3}{\sqrt{3x+3}+3}+\frac{2}{1+\sqrt{5-2x}}=x^{}{2}-x-12}\: (3) \end{matrix}$

Phương trình (3) vô nghiệm vì với $\frac{-5}{2}$ ≤ x ≤ 1 thì x² – x - 12 < 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = 2; y = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.