Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d: = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song và có khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu hỏi số 40645:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng

d: $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z - 1}{3}$ . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song và có khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

A. (P): 7x + y - 5z - 77 = 0

B. (P): 7x + y - 5z + 77 = 0

C. (P): 7x - y - 5z - 77 = 0

D. (P): 7x + y + 5z - 77 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40645

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P) // d. Khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI => HI lớn nhất khi A ≡ I

Vâỵ mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận $\vec{AH}$ làm vecto pháp tuyến.

H ∈ d => H(1 + 2t; t; 1 + 3t) vì H là hình chiếu của A trên d

AH ⊥ d => $\vec{AH}$ . $\vec{u}$ = 0

( với $\vec{u}$ = (2;1;3) là vecto chỉ phương của d)

=> H(3;1;4) => $\vec{AH}$ = (-7; -1; 5)

Vậy (P): 7(x - 10) + (y - 2) - 5(z + 1) <=> 7x + y - 5z - 77 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.