Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu hỏi số 40657:

A. V_H.SDC= $\frac{3a^{3}\sqrt{2}}{15}$ ; d(AD, SC) = $\dpi{100} \frac{a\sqrt{2}}{3}$

B. V_H.SDC= $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{14}$ ; d(AD, SC) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. V_H.SDC= $\frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}$ ; d(AD, SC) = $\frac{a\sqrt{5}}{3}$

D. V_H.SDC= $\frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}$ ; d(AD, SC) = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40657

Giải chi tiết

V_{H.SDC =}V_S.HDC,

$\frac{V_{S.HDC}}{V_{S.BDC}}$ = $\frac{SH}{HB}$ = $\frac{SH.HB}{SB^{2}}$ = $\frac{SA^{2}}{SB^{2}}$ = $\frac{6}{7}$

V_S.HDC= $\frac{6}{7}$ V_S.BDC= $\frac{6}{7}$ . $\frac{1}{3}$ SA.S_BDC= $\frac{2}{7}$ a√6.S_BDC

Gọi K là hình chiếu của B trên AD

Ta có BK.AD = AB.BD => BK = $\frac{AB.BD}{AD}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> S_BCD= $\frac{1}{2}$ BK.BC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Vậy V_H.SDC= $\frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}$

Vì AD // (SBC) nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, SBC)) = h

Dựng hình bình hành ABDE. Do AB ⊥ BD nên AB ⊥ AE

Trong tứ diện vuông ASEB ta có :

$\frac{1}{h^{2}}$ = $\frac{1}{SA^{2}}$ + $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AE^{2}}$ = $\frac{1}{SA^{2}}$ + $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{BD^{2}}$ = $\frac{9}{6a^{2}}$

=> h = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.