Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho tích phân\(I = \int\limits_3^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}}

Câu hỏi số 406572:
Thông hiểu

Cho tích phân\(I = \int\limits_3^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx}  = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:406572
Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}}  = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

- Đồng nhất hệ số tìm a, b và tính tổng S = a + b.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_3^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx}  = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right|} \right|_3^5\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left| {2.5 - 1} \right| - \ln \left| {2.3 - 1} \right|} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {\ln 9 - \ln 5} \right) = \ln 3 - \dfrac{1}{2}\ln 5\\ \Rightarrow a = 1;\,\,b =  - \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Vậy \(S = a + b = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn