Cho tích phân\(I = \int\limits_3^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)
Câu 406572: Cho tích phân\(I = \int\limits_3^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx} = a\ln 3 + b\ln 5\,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + b.\)
A. \(S = 0\)
B. \(S = - \dfrac{3}{2}\)
C. \(S = 1\)
D. \(S = \dfrac{1}{2}\)
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).
- Đồng nhất hệ số tìm a, b và tính tổng S = a + b.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_3^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}dx} = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right|} \right|_3^5\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \left| {2.5 - 1} \right| - \ln \left| {2.3 - 1} \right|} \right)\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\left( {\ln 9 - \ln 5} \right) = \ln 3 - \dfrac{1}{2}\ln 5\\ \Rightarrow a = 1;\,\,b = - \dfrac{1}{2}.\end{array}\)
Vậy \(S = a + b = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
