Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1; 0; 2)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} =

Câu hỏi số 406743:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1; 0; 2)\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, vuông góc và cắt d.

A. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

C. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406743

Phương pháp giải

Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} .\)

Xác định giao điểm \(M\) của \(d\) và \(\left( P \right).\)

Khi đó \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đi qua hai điểm \(A,\,\,M.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AM} .\) Từ đó lập được phương trình đường thẳng \(\Delta .\)

Giải chi tiết

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(d.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;\,\,1;\,\,2} \right).\)

\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,\,x - 1 + y + 2\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + y + 2z - 5 = 0\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right).\)

\( \Rightarrow \left( {{x_0};\,\,{y_0};\,\,{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\\x + y + 2z - 5 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = y\\2x - 2 = z + 1\\x + y + 2z - 5 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - z = 3\\x + y + 2z - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;\,\,1;\,\,1} \right).\)

Khi đó \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đi qua hai điểm \(A,\,\,M.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;\,\,1;\, - 1} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.