Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 407379:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt P trên biến trở và hệ số công suất \(cos\varphi \) của đoạn mạch theo giá trị R của biến trở. Điện trở của cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(10,1\Omega \)

B. \(9,1\Omega \)

C. \(7,9\Omega \)

D. \(11,2\Omega \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407379

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R\)

+ Bài toán cuộn dây không thuần cảm, công suất trên biến trở cực đại

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: \(cos\varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta có khi \(R = 30\Omega \) thì hệ số công suất của mạch bằng \(0,8\) và công suất tiêu thụ của biến trở đạt cực đại.
Mặt khác, công suất trên biến trở:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \dfrac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}R\)

Công suất trên biến trở cực đại \(\left( {{P_{{R_{max}}}}} \right)\) khi \({R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {30^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\) (1)

Hệ số công suất của mạch khi đó: \(cos\varphi = \dfrac{{R + r}}{Z} \Leftrightarrow 0,8 = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

\( \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 0,75\left( {R + r} \right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \({30^2} = {r^2} + 0,{75^2}{\left( {30 + r} \right)^2}\)

\( \Rightarrow r = 8,4\Omega \) gần đáp án C nhất

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.