Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng

Câu hỏi số 407380:

Vận dụng cao

Một lò xo và một sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên được treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng có khối lượng \(m = 100g\) như hình vẽ. Lò xo có độ cứng \({k_1} = 10N/m\), sợi dây khi bị kéo giãn xuất hiện lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ giãn của sợi dây với hệ số đàn hồi \({k_2} = 30N/m\)(sợi dây khi bị kéo giãn tương đương như một lò xo, khi dây bị chùng lực đàn hồi triệt tiêu). Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn \(a = 5cm\) rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian kể từ khi thả cho đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất gần nhất với giá trị là

\(0,157s\)

B. \(0,217s\)

C. \(0,185s\)

D. \(0,176s\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:407380

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức xác định độ dãn của con lắc treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức xác định độ cứng khi hệ ghép song song: \({k_{//}} = {k_1} + {k_2}\)

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Giải chi tiết

Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống.

Ta có:

+ Độ giãn của hệ lò xo và dây đàn hồi khi vật ở VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,1.10}}{{40}} = 0,025m = 2,5cm\)

+ Khoảng thời gian từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại lần thứ nhất được chia thành 2 giai đoạn:

- Giai đoạn 1 (sợi dây bị kéo dãn tương đương như một lò xo): Vật đi từ vị trí biên \(x = 5cm\) đến vị trí \(x = - \Delta l = - 2,5cm\)

- Giai đoạn 2 (khi dây bị trùng, lực đàn hồi bị triệt tiêu) Vật đi từ vị trí \(x = - \Delta l = - 2,5cm\) đến biên âm.

Xét trong giai đoạn 1, ta có:

Hệ gồm lò xo và sợi dây đàn hồi nhẹ có cùng chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng vào cùng một điểm cố định, đầu còn lại của lò xo và sợi dây gắn vào vật nặng được coi như hai lò xo mắc song song

Ta có, độ cứng của hệ: \(k = {k_1} + {k_2} = 10 + 30 = 40N/m\)

Chu kì dao động của hệ: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{40}}} = 0,1\pi \left( s \right)\)

Ban đầu vật ở VTCB, kéo vật thẳng đứng hướng xuống dưới 1 đoạn \(a = 5cm\) rồi thả nhẹ

\( \Rightarrow A = 5cm\)

Thời gian vật đi từ \(x = 5cm\) đến \(x = - 2,5cm\) là \({t_1} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3} = \dfrac{\pi }{{30}}s\)

Tại li độ \(x = - 2,5cm\) vật có vận tốc \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 20\sqrt {{5^2} - {{\left( { - 2,5} \right)}^2}} = 50\sqrt 3 cm/s\)

Xét trong giai đoạn 2:

Độ dãn của lò xo ở VTCB: \(\Delta l' = \dfrac{{mg}}{{{k_1}}} = \dfrac{{0,1.10}}{{10}} = 0,1m = 10cm\)

\( \Rightarrow \) Vị trí lò xo không biến dạng \(x = - 10cm\)

Vật dao động điều hòa với chu kì: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_1}}}} = 0,2\pi \left( s \right)\)

Biên độ dao động mới: \(A' = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{\omega {'^2}}}} = \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + \dfrac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{10}^2}}}} = 5\sqrt 7 cm\)

Vật đi từ vị trí \(x = - 10cm\) đến biên âm \(x = - 5\sqrt 7 cm\) tương ứng với góc quét \(\Delta \varphi = {\rm{ar}}ccos\dfrac{{10}}{{5\sqrt 7 }} = 0,714\left( {rad} \right)\)

Lại có: \(\Delta \varphi = \omega '{t_2} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\omega '}} = \dfrac{{0,714}}{{10}} = 0,0714s\)

\( \Rightarrow \) Khoảng thời gian kể từ khi thả vật đến khi vật đạt độ cao cực đại là: \(t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{\pi }{{30}} + 0,0714 = 0,176s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.