Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\frac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)

Câu 408338: Với \(y < 0 < x\), so sánh \(A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\frac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) và \(0.\)

A. \(A < 0\)

B. \(A > 0\)

C. \(A \ge 0\)

D. \(A \le 0\)

Câu hỏi : 408338

Phương pháp giải:

- Áp dụng: Với \(A \ge 0,B > 0\) ta có: \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) để rút gọn biểu thức \(A\)

- So sánh \(A\) và \(0.\)

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(y < 0 < x \Rightarrow x - y > 0\)

Ta có: \(\left| x \right| = x;\,\,\left| y \right| = - y;\,\,\,\left| {x - y} \right| = x - y.\)

\(\begin{array}{l}A = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\frac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} }}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\sqrt {\frac{{{x^2}{y^3}}}{{{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\sqrt {\frac{1}{{{x^2}{y^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}}}} \\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\frac{1}{{\sqrt {{x^2}{y^2}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\\ = 2\left( {x - y} \right)x{y^3}.\frac{1}{{\left| x \right|.\left| y \right|.\left| {x - y} \right|}}\,\,\\ = \frac{{2\left( {x - y} \right)x{y^3}}}{{ - xy\left( {x - y} \right)}} = - 2{y^2}\end{array}\)

Vì \({y^2} > 0\,\,\forall y \Rightarrow - 2{y^2} < 0\,\,\,\forall y\)

Vậy \(A < 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây