Cho các mệnh đề sau: (I) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}\)luôn đồng biến trên

Câu hỏi số 409231:

Thông hiểu

Cho các mệnh đề sau:

(I) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}\)luôn đồng biến trên \(R\).

(II) Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha \)là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

(III) Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).

(IV) Hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)có đạo hàm là \(y' = \dfrac{1}{{3.\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409231

Phương pháp giải

(I): Tìm đạo hàm của các hàm số để suy ra tính đồng biến, nghịch biến.

(II): Tìm giới hạn của hàm số để suy ra tiệm cận.

(III): Hàm số \(y = {\log _a}b\) xác định khi \(b > 0\).

(IV): Đạo hàm của hàm số \({\left( {{x^n}} \right)^'} = n.{x^{n - 1}}\).

Giải chi tiết

(I): Ta có \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}} \Rightarrow y' = 2x.{\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}.\ln \dfrac{{2020}}{e} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên (I) sai.

(II): Ta có \(y = {x^\alpha }\,\,\left( {\alpha < 0} \right) \Rightarrow y = \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}} = + \infty \Rightarrow x = 0\)là tiệm cận đứng của hàm số.

Do đó (II) đúng.

(III): Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) xác định khi \({x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\) nên (III) sai.

(IV): Hàm số \(y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{x^{ - \dfrac{2}{3}}} = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\) nên (IV) đúng.

Vậy (II); (IV) đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.