Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho các mệnh đề sau:

(I) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}\)luôn đồng biến trên \(R\).

(II) Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha \)là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

(III) Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).

(IV) Hàm số  \(y = \sqrt[3]{x}\)có đạo hàm là \(y' = \dfrac{1}{{3.\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\).

 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 409231:

Cho các mệnh đề sau:


(I) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}\)luôn đồng biến trên \(R\).


(II) Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha \)là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.


(III) Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).


(IV) Hàm số  \(y = \sqrt[3]{x}\)có đạo hàm là \(y' = \dfrac{1}{{3.\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\).


 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Câu hỏi : 409231
Phương pháp giải:

(I): Tìm đạo hàm của các hàm số để suy ra tính đồng biến, nghịch biến.


(II): Tìm giới hạn của hàm số để suy ra tiệm cận.


(III): Hàm số \(y = {\log _a}b\) xác định khi \(b > 0\).


(IV): Đạo hàm của hàm số \({\left( {{x^n}} \right)^'} = n.{x^{n - 1}}\).

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    (I): Ta có \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}} \Rightarrow y' = 2x.{\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}.\ln \dfrac{{2020}}{e} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

    Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên (I) sai.

    (II): Ta có \(y = {x^\alpha }\,\,\left( {\alpha  < 0} \right) \Rightarrow y = \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}}\).

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của hàm số.

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}} =  + \infty  \Rightarrow x = 0\)là tiệm cận đứng của hàm số.

    Do đó (II) đúng.

    (III): Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) xác định khi \({x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\) nên (III) sai.

    (IV): Hàm số \(y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{x^{ - \dfrac{2}{3}}} = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\) nên (IV) đúng.

    Vậy (II); (IV) đúng.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com