Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}\)luôn đồng biến trên \(R\).
(II) Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha \)là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
(III) Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
(IV) Hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)có đạo hàm là \(y' = \dfrac{1}{{3.\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
Câu 409231:
Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}\)luôn đồng biến trên \(R\).
(II) Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha \)là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
(III) Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
(IV) Hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)có đạo hàm là \(y' = \dfrac{1}{{3.\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
(I): Tìm đạo hàm của các hàm số để suy ra tính đồng biến, nghịch biến.
(II): Tìm giới hạn của hàm số để suy ra tiệm cận.
(III): Hàm số \(y = {\log _a}b\) xác định khi \(b > 0\).
(IV): Đạo hàm của hàm số \({\left( {{x^n}} \right)^'} = n.{x^{n - 1}}\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
(I): Ta có \(y = {\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}} \Rightarrow y' = 2x.{\left( {\dfrac{{2020}}{e}} \right)^{{x^2}}}.\ln \dfrac{{2020}}{e} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên (I) sai.
(II): Ta có \(y = {x^\alpha }\,\,\left( {\alpha < 0} \right) \Rightarrow y = \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}} = 0 \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{{x^{ - \alpha }}}} = + \infty \Rightarrow x = 0\)là tiệm cận đứng của hàm số.
Do đó (II) đúng.
(III): Hàm số \(y = {\log _2}{x^2}\) xác định khi \({x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\) nên (III) sai.
(IV): Hàm số \(y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}} \Rightarrow y' = \dfrac{1}{3}.{x^{ - \dfrac{2}{3}}} = \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\) nên (IV) đúng.
Vậy (II); (IV) đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com