Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) nằm trên mặt cầu \(\left( S
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\) và các điểm \(A\), \(B\), \(C\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(AB = 3\), \(AC = 4\), \(BC = 5\) và khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(1\). Thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Xác định chiều cao hạ từ tâm O của mặt cầu xuống mặt phẳng ABC.
- Tính bán kính của mặt cầu R = OA.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.\)
Tam giác ABC có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\B{C^2} = {5^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (Định lí Pytago đảo).
Gọi H là trung điểm của BC khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra \(HA = HB = HC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{5}{2}.\)
Mà \(OA = OB = OC \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 1.\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBH có: \(R = OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {29} }}{2}.\)
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{29\sqrt {29} }}{6}\pi .\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
