Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newtơn của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}}\)

Câu 409260: Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newtơn của \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}}\)

A. \(4000\).

B. \(2700\).

C. \(3003\).

D. \(3600\).

Câu hỏi : 409260

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Áp dụng khai triển hệ thức Niutơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k.{a^k}.{b^{n - k}}} \).

- Số hạng không chứa x là số hạng ứng với số mũ của x bằng 0.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(P\left( x \right) = {\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}.{x^{2\left( {15 - k} \right)}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{30 - 3k}}} \)

Khi đó số hạng không chứa x tức là \(30 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 10.\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: \(C_{15}^{10} = 3003.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.