Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới

Câu hỏi số 409268:

Vận dụng

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).

B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right){\rm{d}}x} \).

C. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} - 4x} \right){\rm{d}}x} \).

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right){\rm{d}}x} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409268

Phương pháp giải

- Xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để suy ra hai cận.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

- Dựa vào đồ thị hàm số để phá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 1\) và \(y = - 2{x^2} + 1\) là \(x = 0\) và \(x = 1\).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 1\), \(y = - 2{x^2} + 1\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 1\) là: \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right) - \left( { - 2{x^2} + 1} \right)} \right|dx} \).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thì đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2} + 1\) nằm hoàn toàn phía trên đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 1\), do đó \( - 2{x^2} + 1 > 2{x^2} - 4x + 1\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\).

\( \Rightarrow \left| {\left( {2{x^2} - 4x + 1} \right) - \left( { - 2{x^2} + 1} \right)} \right| = - 2{x^2} + 1 - 2{x^2} + 4x - 1 = - 4{x^2} + 4x\).

Vậy \(S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 4x} \right)dx} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.