Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( {AB,\,DM}
Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\cos \left( {AB,\,DM} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng định lí: \(\angle \left( {a;b} \right) = \angle \left( {a;b'} \right)\) với \(b\parallel b'\).
- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác để tính góc.
Trong tam giác ABC lấy điểm N là trung điểm của AC.
Mà M là trung điểm của BC nên \(MN\parallel AB\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC).
Khi đó \(\angle \left( {AB;DM} \right) = \angle \left( {MN;DM} \right)\).
Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh là 1.
Khi đó ta có:
\(MN = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}\)
\(ND = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) (do tam giác ACD đều cạnh 1)
\(DM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) (do tam giác BCD đều cạnh 1).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác DMN ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle DMN = \dfrac{{M{N^2} + D{M^2} - D{N^2}}}{{2MN.DM}}\\ \Rightarrow \cos \angle DMN = \dfrac{{\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4}}}{{2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} > 0\end{array}\)
Vậy \(\cos \angle \left( {AB;DM} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
