Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x

Câu hỏi số 409274:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]{\rm{d}}x} \).

A. \(15\).

B. \(27\).

C. \(75\).

D. \(21\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409274

Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng phương pháp đổi biến số và tính chất không phụ thuộc vào biến của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {1 - 3x} \right) + 9} \right]dx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {9dx} \end{array}\)

Đặt \({I_1} = \int\limits_0^2 {f\left( {1 - 3x} \right)dx} \).

Đặt \(t = 1 - 3x \Rightarrow dt = - 3dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 2 \Rightarrow t = - 5\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow {I_1} = - \dfrac{1}{3}\int\limits_1^{ - 5} {f\left( t \right).dt} = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 5}^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}.9 = 3\).

Đặt \({I_2} = \int\limits_0^2 {9dx} = \left. {9x} \right|_0^2 = 18\).

Vậy \(I = {I_1} + {I_2} = 3 + 18 = 21.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.