Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất. Đưa con lắc xuống giếng sâu d, coi nhiệt

Câu hỏi số 409474:

Thông hiểu

Một đồng hồ quả lắc chạy đúng trên mặt đất. Đưa con lắc xuống giếng sâu d, coi nhiệt độ không thay đổi, đồng hồ

A. chạy nhanh

B. chạy chậm

C. chạy đúng

D. không thể kết luận

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409474

Phương pháp giải

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Gia tốc trọng trường: \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)

Khối lượng Trái Đất: \(M = \rho V = \rho .\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Giải chi tiết

Chu kì của con lắc chạy đúng trên mặt đất là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{GM}}{{{R^2}}}}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l{R^2}}}{{G.\rho \dfrac{4}{3}\pi {R^3}}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G.\rho R}}} \)

Ở độ sâu d, con lắc chịu gia tốc trọng trường của khối cầu có bán kính \(\left( {R - d} \right)\).

Coi như Trái Đất là đồng tính, khối lượng của khối cầu khi đó là: \(M' = \rho .\dfrac{4}{3}\pi {\left( {R - d} \right)^3}\)

Chu kì của con lắc ở độ sâu d là:

\(\begin{array}{l}T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{GM'}}{{{{\left( {R - d} \right)}^2}}}}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l{{\left( {R - d} \right)}^2}}}{{G.\rho \dfrac{4}{3}\pi {{\left( {R - d} \right)}^3}}}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G.\rho \left( {R - d} \right)}}} \\ \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \dfrac{{2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G\rho \left( {R - d} \right)}}} }}{{2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G\rho R}}} }} = \sqrt {\dfrac{R}{{R - d}}} > 1 \Rightarrow T' > T\end{array}\)

Vậy chu kì của con lắc tăng, đồng hồ chạy chậm.

Thời gian đồng hồ chạy sai là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{R}{{R - d}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{1 - \dfrac{d}{R}}}} = {\left( {1 - \dfrac{d}{R}} \right)^{ - \dfrac{1}{2}}} \approx 1 + \dfrac{1}{2}\dfrac{d}{R} = 1 + \dfrac{d}{{2R}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{{T' - T}}{T} = \dfrac{{T'}}{T} - 1 = \dfrac{d}{{2R}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.