Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\).

Câu hỏi số 409595:

Vận dụng

A. \(x = k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

B. \(x =\pm \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi\), \(x = - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

D. \(x = 2k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409595

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\) và công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Sử dụng biến đổi: \(\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\sin x + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos 2x + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos 2x = - \cos x = \cos \left( {\pi - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\2x = \pi - x + k2\pi \\2x = x - \pi + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = k\pi \), \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.