Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4

Câu hỏi số 410171:

Vận dụng

Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ có 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là ba bác sĩ là:

A. \(\dfrac{1}{{42}}\)

B. \(\dfrac{1}{{21}}\)

C. \(\dfrac{1}{{14}}\)

D. \(\dfrac{1}{7}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410171

Phương pháp giải

- Tính số phần tử của không gian mẫu: Chọn mỗi tổ 3 người, sau đó chọn 1 người làm đội trưởng.

- Gọi A là biến cố: “ba tổ trường đều là ba bác sĩ”. Tính số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Giải chi tiết

+ Tính số phần tử của không gian mẫu:

Chọn 3 người cho tổ 1 có \(C_9^3\) cách. Chọn 1 người làm tổ trưởng có 3 cách.

Chọn 3 người cho tổ 2 có \(C_6^3\) cách. Chọn 1 người làm tổ trưởng có 3 cách.

Chọn 3 người cho tổ 3 có \(C_3^3\) cách. Chọn 1 người làm tổ trưởng có 3 cách.

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_9^3.C_6^3.C_3^3{.3^3} = 45360\).

+ Gọi A là biến cố: “ba tổ trường đều là ba bác sĩ”, tức là mỗi tổ có ít nhất 1 bác sĩ.

TH1: Tổ 1 có 2 bác sĩ, chọn 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 2 tổ còn lại mỗi tổ có 1 bác sĩ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_2^1.C_5^1.C_2^1.C_4^2 = 720\) cách.

TH2: Tổ 2 có 2 bác sĩ, chọn 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 2 tổ còn lại mỗi tổ có 1 bác sĩ.

Tương tự TH1, có \(720\) cách.

TH3: Tổ 3 có 2 bác sĩ, chọn 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 2 tổ còn lại mỗi tổ có 1 bác sĩ.

Tương tự TH1, có \(720\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 720.3 = 2160\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{2160}}{{45360}} = \dfrac{1}{{21}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.