Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} -
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} + m > 0\\{3^x} - {m^2} > 0\end{array} \right.\).
Đặt \(t = {\log _3}\left( {{3^x} + m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} + m = {3^t}\\{3^x} - {m^2} = {5^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^x} = {3^t} - m\\{3^x} = {5^t} + {m^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {3^t} - m = {5^t} + {m^2}\\ \Leftrightarrow {3^t} - {5^t} = {m^2} + m\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(f\left( t \right) = {3^t} - {5^t}\) ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = {3^t}\ln 3 - {5^t}\ln 5 = 0\\ \Leftrightarrow {3^t}\ln 3 = {5^t}\ln 5\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^t} = \dfrac{{\ln 3}}{{\ln 5}} = {\log _5}3\\ \Leftrightarrow t = {\log _{\dfrac{5}{3}}}\left( {{{\log }_5}3} \right) = {t_0}\end{array}\)
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi \({m^2} + m \le f\left( {{t_0}} \right) \approx 0,14\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
