Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm M

Câu hỏi số 410225:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) và điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm M có dạng \(y = ax + b\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Tính \(P = a + 2b\).

A. \(S = 31\).

B. \(S = 11\).

C. \(S = - 5\).

D. \(S = - 31\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410225

Phương pháp giải

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính giá trị biểu thức P.

Giải chi tiết

Thay \(x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = \dfrac{{2.2 + 1}}{{2 - 3}} = - 5\)\( \Rightarrow M\left( {2; - 5} \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = - 7\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có phương trình: \(y = - 7\left( {x - 2} \right) - 5 \Leftrightarrow y = - 7x + 9.\)

\( \Rightarrow a = - 7,\,\,b = 9\).

Vậy \(P = a + 2b = - 7 + 2.9 = 11\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.