Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2020;2020} \right)\) của tham số m để hàm số \(y =
Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2020;2020} \right)\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) .
- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \(m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).
- Khảo sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), tìm GTNN của hàm số trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và kết luận.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m\)
Để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm) \( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x,\,\forall x > 0\) (*)
Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x,\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).
Ta có\(\,f'\left( x \right) = 6x - 6,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Dựa vào BBT: Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 3\) \( \Leftrightarrow m \le - 3\).
Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left( { - 2020;2020} \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...; - 3} \right\}\).
Vậy có 2017 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
