Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2020;2020} \right)\) của tham số m để hàm số \(y =

Câu hỏi số 410224:

Vận dụng

Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2020;2020} \right)\) của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:

A. \(2019\)

B. \(2020\)

C. \(2018\)

D. \(2017\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410224

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) .

- Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \(m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).

- Khảo sát đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), tìm GTNN của hàm số trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m\)

Để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 2019\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm) \( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} - 6x,\,\forall x > 0\) (*)

Xét \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x,\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right)\).

Ta có\(\,f'\left( x \right) = 6x - 6,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Dựa vào BBT: Ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 3\) \( \Leftrightarrow m \le - 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z},m \in \left( { - 2020;2020} \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...; - 3} \right\}\).

Vậy có 2017 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.