Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx\) đồng

Câu hỏi số 410477:

Vận dụng

Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(\left( { - 4; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ; - 4} \right]\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410477

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

- Xét dấu tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) .

Ta có: \(y' = {x^2} + 4x - m\).

Để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (bằng 0 tại hữu hạn điểm).

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\\Delta ' = 4 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 4\).

Vậy \(\left( { - \infty ; - 4} \right].\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.