Trong hiện tượng giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động

Câu hỏi số 410637:

Vận dụng cao

Trong hiện tượng giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha, tần số 40Hz. Tốc độ truyền sóng là 0,6m/s. Ở mặt nước, xét đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của AB một đoạn lớn nhất là b. Giá trị của b gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 14,2cm

B. 12,5cm

C. 2,5cm

D. 4,1cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410637

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)

Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:

\( - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\)

Để khoảng cách giữa M và đường trung trực max thì M thuộc cực đại ứng với k_max = 6

Sử dụng định lí hàm số cos và các tỉ số lượng giác để tính toán.

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{60}}{{40}} = 1,5cm\)

Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:

\(\begin{array}{l} - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \dfrac{{10}}{{1,5}} < k < \dfrac{{10}}{{1,5}}\\ \Leftrightarrow - 6,7 < k < 6,7 \Rightarrow k = - 6; - 5;...;6\end{array}\)

Để khoảng cách giữa M và đường trung trực max thì M thuộc cực đại ứng với k_max

\({d_2} - {d_1} = {k_{\max }}\lambda \Leftrightarrow MB - MA = 6.1,5 = 9cm\)

Mà \(MA = AB = 10cm \Rightarrow MB = 19cm\)

Ta có hình vẽ:

Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác MAB ta có:

\(\begin{array}{l}M{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2.MA.MB.cos\widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {MAB} = 143,{6^0}\\ \Rightarrow \widehat {MAI} = \widehat {MAB} - {90^0} = 53,{6^0}\\ \Rightarrow MI = AB.\sin \widehat {MAI} = 10.0,805 = 8,05cm\\ \Rightarrow b = MH = MI + IH = 8,05 + 5 = 13,05cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.