Cho đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {7; - 1} \right),B\left( {1;5} \right)\) và

Câu hỏi số 410833:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {7; - 1} \right),B\left( {1;5} \right)\) và tâm nằm trên đường thẳng \(d:3x - y--12 = 0\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính bằng:

A. \(6\sqrt 2 \).

B. \(\sqrt {10} \).

C. \(2\sqrt 5 \).

D. \(5\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:410833

Phương pháp giải

Vì tâm của đường tròn nằm trên đường thẳng \(d:3x - y - 12 = 0\) nên ta gọi \(I\left( {a;\,\,3a - 12} \right)\) là tâm đường tròn.

Vì \(A,B\) nằm trên đường tròn nên \(IA = IB = R\) từ đó ta giải ra \(a \Rightarrow R\)

Giải chi tiết

Vì tâm của đường tròn nằm trên đường thẳng \(d:3x - y - 12 = 0\) nên ta gọi \(I\left( {a;\,\,3a - 12} \right)\)là tâm đường tròn

Vì \(A,B\) nằm trên đường tròn nên ta có: \(IA = IB = R\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I{A^2} = I{B^2} = {R^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 7} \right)^2} + {\left( {3a - 12 + 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {3a - 12 - 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 7} \right)^2} + {\left( {3a - 11} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {3a - 17} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 14a + 49 - 66a + 121 = - 2a + 1 - 102a + 289\\ \Leftrightarrow 24a = 120\\ \Leftrightarrow a = 5\\ \Rightarrow {R^2} = {\left( {5 - 7} \right)^2} + {\left( {3.5 - 11} \right)^2} = 20 \Rightarrow R = 2\sqrt 5 \end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.