Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay

Câu hỏi số 411172:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay \({90^0}\) biến đường thẳng \(y = x + 1\) thành đường thẳng:

A. \(x - y - 1 = 0\)

B. \( - x + y - 1 = 0\)

C. \(x + y + 1 = 0\)

D. \(x + y - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411172

Phương pháp giải

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\).

- Biểu thức tọa độ của phép quay tâm \(O\) góc quay \({90^0}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - y\\y' = x\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm bất kì thuộc đường thẳng \(y = x + 1\).

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {D_O}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\).

Gọi \(M''\left( {x'';y''} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( {M'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - y' = y\\y'' = x' = - x\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y''\\y = x''\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( { - y'';x''} \right)\).

Mà \(M\) thuộc đường thẳng \(y = x + 1\) nên ta có: \(x'' = - y'' + 1 \Leftrightarrow x'' + y'' - 1 = 0\).

Suy ra điểm \(M''\) thuộc đường thẳng \(x + y - 1 = 0\).

Vậy thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép quay tâm O góc quay \({90^0}\) biến đường thẳng \(y = x + 1\) thành đường thẳng \(x + y - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.