Cho hai phép biến hình \({F_1}:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {x + 1;y - 3} \right)\), \({F_2}:\,\,M\left(

Câu hỏi số 411173:

Vận dụng

Cho hai phép biến hình \({F_1}:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {x + 1;y - 3} \right)\), \({F_2}:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( { - y;x} \right)\). Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình?

A. Chỉ phép biến hình \({F_1}\).

B. Chỉ phép biến hình \({F_2}\).

C. Cả hai phép biến hình \({F_1}\) và \({F_2}\).

D. Cả hai phép biến hình \({F_1}\) và \({F_2}\) đều không là phép dời hình.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411173

Phương pháp giải

- Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm bất kì. Xác định ảnh \({M_1}',\,\,{M_2}'\) của các điểm \({M_1},\,\,{M_2}\) thông qua các phép biến hình.

- Tính độ dài đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) và \({M_1}'{M_2}'\). Nếu \({M_1}{M_2} = {M_1}'{M_2}'\) thì phép biến hình đó là phép dời hình.

Giải chi tiết

Xét phép biến \({F_1}:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {x + 1;y - 3} \right)\).

Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}{M_1}' = {F_1}\left( {{M_1}} \right) \Rightarrow {M_1}'\left( {{x_1} + 1;{y_1} - 3} \right)\\{M_2}' = {F_1}\left( {{M_2}} \right) \Rightarrow {M_2}'\left( {{x_2} + 1;{y_2} - 3} \right)\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{M_1}{M_2} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\{M_1}'{M_2}' = \sqrt {{{\left( {{x_2} + 1 - {x_1} - 1} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - 3 - {y_1} + 3} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} = {M_1}{M_2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phép biến hình \({F_1}\) bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Do đó \({F_1}\) là biến dời hình.

Xét phép biến \({F_2}:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( { - y;x} \right)\).

Gọi \({N_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({N_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}{N_1}' = {F_1}\left( {{N_1}} \right) \Rightarrow {N_1}'\left( { - {y_1};{x_1}} \right)\\{N_2}' = {F_1}\left( {{N_2}} \right) \Rightarrow {N_2}'\left( { - {y_2};{x_2}} \right)\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{N_1}{N_2} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\{N_1}'{N_2}' = \sqrt {{{\left( { - {y_2} + {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} = {N_1}{N_2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phép biến hình \({F_2}\) bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Do đó \({F_2}\) là biến dời hình.

Vậy cả hai phép biến hình \({F_1}\) và \({F_2}\) đều là phép dời hình.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.