Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1}

Câu hỏi số 411171:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng \(y = x\) thành đường thẳng:

A. \(x + y + 1 = 0\)

B. \(x - y - 1 = 0\)

C. \(y - x + 1 = 0\)

D. \(x + y - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411171

Phương pháp giải

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Oy\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(y = x\).

Gọi \(M'\left( {a';b'} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = a\\b' = b - 1\end{array} \right.\).

Gọi \(M''\left( {a'';b''} \right) = {D_{Oy}}\left( {M'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a'' = - a' = - a\\b'' = b' = b - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - a''\\b = b'' + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( { - a'';b'' + 1} \right)\).

Mà \(M\) thuộc đường thẳng \(y = x\) nên ta có: \(b'' + 1 = - a'' \Leftrightarrow a'' + b'' + 1 = 0\).

Suy ra điểm \(M''\) thuộc đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).

Vậy thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng \(y = x\) thành đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.