Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng \(y = x\) thành đường thẳng:

Câu 411171: Trong mặt phẳng Oxy, thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng \(y = x\) thành đường thẳng:

A. \(x + y + 1 = 0\)

B. \(x - y - 1 = 0\)

C. \(y - x + 1 = 0\)

D. \(x + y - 1 = 0\)

Câu hỏi : 411171

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \(Oy\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right.\).

Đáp án : A
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(y = x\).

Gọi \(M'\left( {a';b'} \right) = {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = a\\b' = b - 1\end{array} \right.\).

Gọi \(M''\left( {a'';b''} \right) = {D_{Oy}}\left( {M'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a'' = - a' = - a\\b'' = b' = b - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - a''\\b = b'' + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( { - a'';b'' + 1} \right)\).

Mà \(M\) thuộc đường thẳng \(y = x\) nên ta có: \(b'' + 1 = - a'' \Leftrightarrow a'' + b'' + 1 = 0\).

Suy ra điểm \(M''\) thuộc đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).

Vậy thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {0; - 1} \right)\) và phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng \(y = x\) thành đường thẳng \(x + y + 1 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.