Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} +

Câu hỏi số 411175:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\). Ảnh của đường tròn qua việc thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;5} \right)\) và phép quay tâm \(O\), góc quay \( - {45^0}\) là:

A. \({\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 4\)

B. \({x^2} + {\left( {y - 8\sqrt 2 } \right)^2} = 4\).

C. \({\left( {x - 8\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 4\).

D. \({\left( {x - 8\sqrt 2 } \right)^2} + {y^2} = 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411175

Phương pháp giải

- Lấy hai điểm bất kì, sử dụng tính chất phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì tính giá trị của \(m\).

- Tiếp tục lấy hai điểm bất kì, sử dụng tính chất phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì tính giá trị của \(m\).

- Từ các giá trị \(m\) tìm được kết luận và chọn đáp án.

Giải chi tiết

Gọi phép dời hình trên là \(F\).

Xét đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) có tâm \(I\left( {7;3} \right)\), bán kính \(R = 2\).

\(\begin{array}{l}{T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = I'\left( {8;8} \right)\\{Q_{\left( {O; - {{45}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) = I''\\\left\{ \begin{array}{l}x'' = 8.\cos \left( { - {{45}^0}} \right) - 8.\sin \left( { - {{45}^0}} \right) = 8\sqrt 2 \\y'' = 8\sin {\left( { - 45} \right)^0} + 8.cos\left( { - {{45}^0}} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow I''\left( {8\sqrt 2 ;0} \right)\end{array}\)

Suy ra \(F\left( C \right) = \left( {C''} \right)\) có tâm \(I\left( {8\sqrt 2 ;0} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Vậy phương trình đường tròn ảnh cần tìm là \({\left( {x - 8\sqrt 2 } \right)^2} + {y^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.