Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {\dfrac{1}{2}x;my} \right)\). Với giá trị nào của \(m\) thì \(F\) là phép dời hình?

Câu 411174: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {\dfrac{1}{2}x;my} \right)\). Với giá trị nào của \(m\) thì \(F\) là phép dời hình?

A. \(m = 2\).

B. \(m = - 2\).

C. \(m = 1\).

D. Không tồn tại \(m\).

Câu hỏi : 411174

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Lấy hai điểm bất kì, sử dụng tính chất phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì tính giá trị của \(m\).

- Tiếp tục lấy hai điểm bất kì, sử dụng tính chất phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì tính giá trị của \(m\).

- Từ các giá trị \(m\) tìm được kết luận và chọn đáp án.

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy \(A\left( {0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1} \right)\).

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}A' = F\left( A \right) \Rightarrow A'\left( {0;0} \right)\\B' = F\left( B \right) \Rightarrow B'\left( {\dfrac{1}{2};m} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \\A'B' = \sqrt {\dfrac{1}{4} + {m^2}} \end{array}\)

Để \(F\) là phép dời hình thì \(AB = A'B'\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt {\dfrac{1}{4} + {m^2}} \)

\( \Leftrightarrow 2 = \dfrac{1}{4} + {m^2} \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{7}{4} \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\).

Tương tự như vậy nếu một trường hợp khác ta lấy \(A\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {2;3} \right)\).

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}A' = F\left( A \right) \Rightarrow A'\left( {0;0} \right)\\C' = F\left( C \right) \Rightarrow C'\left( {1;3m} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \\A'C' = \sqrt {{1^2} + {{\left( {3m} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 9{m^2}} \end{array}\)

Để \(F\) là phép dời hình thì \(CD = C'D'\) \( \Leftrightarrow \sqrt {13} = \sqrt {1 + 9{m^2}} \)\( \Leftrightarrow 13 = 1 + 9{m^2} \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Trong 2 trường hợp ta tìm được 2 giá trị \(m\) khác nhau, chứng tỏ không tồn tại \(m\) để phép biến hình đã cho là phép dời hình.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.