Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left(

Câu hỏi số 411174:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F:\,\,M\left( {x;y} \right) \to M'\left( {\dfrac{1}{2}x;my} \right)\). Với giá trị nào của \(m\) thì \(F\) là phép dời hình?

A. \(m = 2\).

B. \(m = - 2\).

C. \(m = 1\).

D. Không tồn tại \(m\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411174

Phương pháp giải

- Lấy hai điểm bất kì, sử dụng tính chất phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì tính giá trị của \(m\).

- Tiếp tục lấy hai điểm bất kì, sử dụng tính chất phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì tính giá trị của \(m\).

- Từ các giá trị \(m\) tìm được kết luận và chọn đáp án.

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {0;0} \right)\) và \(B\left( {1;1} \right)\).

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}A' = F\left( A \right) \Rightarrow A'\left( {0;0} \right)\\B' = F\left( B \right) \Rightarrow B'\left( {\dfrac{1}{2};m} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \\A'B' = \sqrt {\dfrac{1}{4} + {m^2}} \end{array}\)

Để \(F\) là phép dời hình thì \(AB = A'B'\) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt {\dfrac{1}{4} + {m^2}} \)

\( \Leftrightarrow 2 = \dfrac{1}{4} + {m^2} \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{7}{4} \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{{\sqrt 7 }}{2}\).

Tương tự như vậy nếu một trường hợp khác ta lấy \(A\left( {0;0} \right)\) và \(C\left( {2;3} \right)\).

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}A' = F\left( A \right) \Rightarrow A'\left( {0;0} \right)\\C' = F\left( C \right) \Rightarrow C'\left( {1;3m} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \\A'C' = \sqrt {{1^2} + {{\left( {3m} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 9{m^2}} \end{array}\)

Để \(F\) là phép dời hình thì \(CD = C'D'\) \( \Leftrightarrow \sqrt {13} = \sqrt {1 + 9{m^2}} \)\( \Leftrightarrow 13 = 1 + 9{m^2} \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\).

Trong 2 trường hợp ta tìm được 2 giá trị \(m\) khác nhau, chứng tỏ không tồn tại \(m\) để phép biến hình đã cho là phép dời hình.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.