Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Hỏi phép dời hình

Câu hỏi số 411176:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(O\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;2} \right)\) biến \(d\) thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:

A. \(x + y + 2 = 0\).

B. \(x + y - 3 = 0\).

C. \(3x + 3y - 2 = 0\).

D. \(x - y + 2 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411176

Phương pháp giải

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(O\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\).

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường thẳng \(x + y - 2 = 0\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}M' = {D_O}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\\M'' = {T_{\overrightarrow v }}\left( {M'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 3 = - x + 3\\y'' = y' + 2 = - y + 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - x''\\y = 2 - y''\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3 - x'';2 - y''} \right)\end{array}\)

\(M \in \) đường thẳng \(x + y - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 3 - x'' + 2 - y'' - 2 = 0 \Leftrightarrow x'' + y'' - 3 = 0\).

Vậy phép dời hình trên biến đường thẳng \(x + y - 2 = 0\) thành đường thẳng \(x + y - 3 = 0\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.