Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép biến hình nào trong các phép

Câu hỏi số 411178:

Vận dụng cao

Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép biến hình nào trong các phép biến hình sau đây:

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép quay.

D. Phép đồng nhất.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411178

Phương pháp giải

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {x;y} \right)\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\), \(I\left( {m;n} \right)\).

\(A' = {T_{\overrightarrow u }}\left( A \right)\) \( \Rightarrow A'\left( {x + a;y + b} \right)\).

\(A'' = {D_I}\left( {A'} \right) \Rightarrow A''\left( {2m - a - x;2n - b - y} \right)\).

Gọi \(J\left( {m - \dfrac{a}{2};n - \dfrac{b}{2}} \right)\), khi đó ta có \({D_J}\left( A \right) = A''\).

Vậy hợp thành của một phép tịnh tiến và một phép đối xứng tâm là 1 phép đối xứng tâm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.