Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc vói đáy.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc vói đáy. Gọi I là trung điểm SA và G là trọng tâm \(\Delta SAB\). Tính:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dưới đây:
\({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: A
Trong (SAB) dựng \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AH\).
Trong (SAB) dựng \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
+ \(\Delta SAB\): \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SAB} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: A
\({d_{\left[ {O;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: C
Đổi khoảng cách từ O đến (SBC) sang khoảng cách từ A đến (SBC).
\(OA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \dfrac{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{OC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: C
\({d_{\left[ {I;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: B
Đổi khoảng cách từ I đến (SBC) sang khoảng cách từ A đến (SBC).
\(IA \cap \left( {SBC} \right) = S \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{IS}}{{AS}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
\({d_{\left[ {G;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: D
Đổi khoảng cách từ G đến (SBC) sang khoảng cách từ A đến (SBC).
\(IG \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{GB}}{{IB}} = \dfrac{2}{3}\)
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {I;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: D
\({d_{\left[ {I;\left( {SCD} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: B
Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(AK \bot SD\,\,\left( {K \in SD} \right)\). Chứng minh \(AK \bot \left( {SCD} \right)\)
Đổi khoảng cách từ I đến (SCD) sang khoảng cách từ A đến (SCD).
Ta có: \(IA \cap \left( {SCD} \right) = S \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IS}}{{AS}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\) kẻ \(AK \bot SD\,\,\left( {K \in SD} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SD\\AK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).
+ \(\Delta SAD\): \(AK = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
\({d_{\left[ {G;\left( {SCD} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: C
Đổi khoảng cách từ G đến (SCD) sang khoảng cách từ A đến (SCD).
Ta có: \(GM \cap \left( {SCD} \right) = S \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{GS}}{{MS}} = \dfrac{2}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right)\).
+ \(AM\parallel CD \Rightarrow AM\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
\({d_{\left[ {I;\left( {SBD} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: A
Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AP \bot SO\,\,\left( {P \in SO} \right)\). Chứng minh \(AP \bot \left( {SBD} \right)\).
Đổi khoảng cách từ I đến (SBD) sang khoảng cách từ A đến (SBD).
Ta có: \(AI \cap \left( {SBD} \right) = S \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IS}}{{IA}} = \dfrac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Trong (SAC) kẻ \(AP \bot SO\,\,\left( {P \in SO} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AP \bot SO\\AP \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AP \bot \left( {SBD} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AP\).
+ \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
+ \(\Delta SAO\): \(AP = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {3{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {I;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Đáp án cần chọn là: A
\({d_{\left[ {G;\left( {SBD} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: D
Đổi khoảng cách từ G đến (SBD) sang khoảng cách từ A đến (SBD).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(SB\).
+ \(GA \cap \left( {SBD} \right) = N \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{GN}}{{AN}} = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
