Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2;\,\,1} \right)\) và điểm \(B\left( {1;\,\,2; -

Câu hỏi số 411271:

Thông hiểu

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;\,\,2;\,\,1} \right)\) và điểm \(B\left( {1;\,\,2; - 3} \right).\) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là:

A. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 20\)

C. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411271

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)

Mặt cầu đường kính \(AB\) đi qua trung điểm \(M\) của \(AB\) và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) \( \Rightarrow M\left( {0;\,\,2;\, - 1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,0;\,\, - 4} \right)\)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt 5 .\)

Mặt cầu đường kính \(AB\) đi qua trung điểm \(M\left( {0;\,\,2; - 1} \right)\) của \(AB\) và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 5 .\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt cầu cần tìm là: \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.