Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) là:

Câu hỏi số 411281:

Thông hiểu

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411281

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(y = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }}\) ta có:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;\,\, - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = + \infty \) \( \Rightarrow x = \sqrt 3 \) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = - \infty \) \( \Rightarrow x = - \sqrt 3 \) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{3}{{{x^2}}}} }} = - 2\) \( \Rightarrow y = - 2\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{ \sqrt {1 - \frac{3}{{{x^2}}}} }} = 2\) \( \Rightarrow y = 2\) là TCN của đồ thị hàm số.

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.