Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\cos ^2}x,\,\,\,y = 0\) và \(x = 0,\,\,x =

Câu hỏi số 411282:

Thông hiểu

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\cos ^2}x,\,\,\,y = 0\) và \(x = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{4}\) bằng:

A. \(\dfrac{\pi }{4} + 1\)

B. \(\dfrac{\pi }{8}\)

C. \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{\pi }{8} + \dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411282

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Giải chi tiết

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {\cos ^2}x,\,\,\,y = 0\) và \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{4}\) là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {{{\cos }^2}x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}xdx} \\ = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}\\ = \frac{1}{2}.\frac{\pi }{4} + \frac{1}{4}\sin \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.