Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \(BD = 1\). Hình chiếu vuông góc \(H\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \(BD = 1\). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) trên mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của \(OD\). Đường thẳng \(SD\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Tính độ dài \(HD\).
- Xác định góc giữa \(SD\) và mặt đáy là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao \(SH\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Ta có: \(BD = 1 \Rightarrow HD = \dfrac{1}{4}BD = \dfrac{1}{4}\).
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(HD\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;HD} \right) = \angle SDH = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(SHD\) có: \(SH = HD.\tan {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Do \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = 1 \Rightarrow AB = AD = \dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.AD = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
