Tìm tỉ lệ thể tích của nước và rượu sao cho hỗn hợp của chúng có khối lượng riêng là

Câu hỏi số 412882:

Vận dụng cao

Tìm tỉ lệ thể tích của nước và rượu sao cho hỗn hợp của chúng có khối lượng riêng là \(D = 960\,\,kg/{m^3}\), biết khối lượng riêng của nước là \({D_1} = 1000\,\,kg/{m^3}\), của rượu là \({D_2} = 800\,\,kg/{m^3}\). Xem rằng thể tích của hỗn hợp bằng tổng thể tích của các chất thành phần.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412882

Phương pháp giải

Mối liên hệ giữa thể tích, khối lượng, khối lượng riêng: \(V = \dfrac{m}{D} \Rightarrow D = \dfrac{m}{V}\)

Giải chi tiết

Gọi thể tích của nước là \({V_1}\)

Thể tích của rượu là \({V_2} = a{V_1}\)

Khối lượng của nước là \({m_1} = {D_1}{V_1} = 1000{V_1}\)

Khối lượng của rượu là: \({m_2} = {D_2}{V_2} = 800.\left( {a{V_1}} \right) = 800a{V_1}\)

Khối lượng của hỗn hợp là:

\(m = {m_1} + {m_2} = 1000{V_1} + 800a{V_1} = \left( {1000 + 800a} \right).{V_1}\)

Thể tích của hỗn hợp là: \(V = {V_1} + {V_2} = {V_1} + a{V_1} = \left( {1 + a} \right).{V_1}\)

Khối lượng riêng của hỗn hợp là:

\(\begin{array}{l}D = \dfrac{m}{V} = \dfrac{{\left( {1000 + 800a} \right).{V_1}}}{{\left( {1 + a} \right){V_1}}} = \dfrac{{1000 + 800a}}{{1 + a}}\\ \Rightarrow \dfrac{{1000 + 800a}}{{1 + a}} = 960 \Rightarrow 1000 + 800a = 960 + 960a\\ \Rightarrow 160a = 40 \Rightarrow a = \dfrac{{40}}{{160}} = 0,25\end{array}\)

Tỉ lệ thể tích của nước và rượu là:

\(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{V_1}}}{{a{V_1}}} = \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{0,25}} = 4\)

Vậy tỉ lệ thể tích của nước và rượu là \(4\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link