Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí

Câu hỏi số 412883:

Vận dụng cao

Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng \({P_0} = 3\,\,N\). Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng \(P = 2,74\,\,N\). Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu \({V_1}\) của vàng và thể tích ban đầu \({V_2}\) của bạc. Khối lượng riêng của vàng là \(19300\,\,kg/{m^3}\), của bạc \(10500\,\,kg/{m^3}\), của nước \(1000\,\,kg/{m^3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412883

Phương pháp giải

Mối liên hệ giữa thể tích, khối lượng, khối lượng riêng: \(V = \dfrac{m}{D} \Rightarrow D = \dfrac{m}{V}\)

Lực đẩy Ác – si – mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Trọng lượng của vật khi ở trong nước: \(P' = P - {F_A}\)

Giải chi tiết

Khối lượng của vàng là: \({m_1} = {D_1}{V_1} = 19300.{V_1}\)

Khối lượng của bạc là: \({m_2} = {D_2}{V_2} = 10500{V_2}\)

Khối lượng của chiếc vòng là:

\(\begin{array}{l}m = {m_1} + {m_2} = \dfrac{{{P_0}}}{{10}} \Rightarrow {m_1} + {m_2} = \dfrac{3}{{10}} = 0,3\,\,\left( {kg} \right)\\ \Rightarrow 19300{V_1} + 10500{V_2} = 0,3\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi ở trong nước, trọng lượng của vòng là:

\(\begin{array}{l}P' = P - {F_A} \Rightarrow P' = P - 10{D_n}.V\\ \Rightarrow 2,74 = 3 - 10000.\left( {{V_1} + {V_2}} \right)\\ \Rightarrow 10000\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = 0,26\\ \Rightarrow {V_1} + {V_2} = \dfrac{{0,26}}{{10000}} = 2,{6.10^{ - 5}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\\ \Rightarrow {V_1} = 2,{6.10^{ - 5}} - {V_2}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay (2) vào (1), ta có:

\(\begin{array}{l}19300.\left( {2,{{6.10}^{ - 5}} - {V_2}} \right) + 10500{V_2} = 0,3\\ \Rightarrow 0,5018 - 19300{V_2} + 10500{V_2} = 0,3\\ \Rightarrow {V_2} = 2,{293.10^{ - 5}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)

Khối lượng của bạc là: \({m_2} = 10500{V_2} = 10500.2,{293.10^{ - 5}} = 0,24\,\,\left( {kg} \right)\)

Khối lượng của vàng là: \({m_1} = 0,3 - {m_2} = 0,3 - 0,24 = 0,06\,\,\left( {kg} \right)\)

Vậy khối lượng vàng là \(0,06\,\,kg\) và khối lượng bạc là \(0,24\,\,kg\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link