Một vương miện được làm từ vàng và bạc có trọng lượng trong không khí là \(0,4\,\,N\); trong

Câu hỏi số 412884:

Vận dụng cao

Một vương miện được làm từ vàng và bạc có trọng lượng trong không khí là \(0,4\,\,N\); trong nước là \(0,376\,\,N\). Xác định trọng lượng bạc trong vương miện và tỉ lệ phần trăm bạc - vàng. Cho biết khối lượng riêng của vàng là \({D_v} = 19,{3.10^3}\,\,kg/{m^3};{D_b} = 10,{5.10^3}\,\,kg/{m^3}\) và của nước là \({D_n} = {10^3}\,\,kg/{m^3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412884

Phương pháp giải

Mối liên hệ giữa thể tích, khối lượng, khối lượng riêng: \(V = \dfrac{m}{D} \Rightarrow D = \dfrac{m}{V}\)

Lực đẩy Ác – si – mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Trọng lượng của vật khi ở trong nước: \(P' = P - {F_A}\)

Giải chi tiết

Khối lượng của vàng là: \({m_1} = {D_1}{V_1} = 19300.{V_1}\)

Khối lượng của bạc là: \({m_2} = {D_2}{V_2} = 10500{V_2}\)

Khối lượng của chiếc vòng là:

\(\begin{array}{l}m = {m_1} + {m_2} = \dfrac{{{P_0}}}{{10}} \Rightarrow {m_1} + {m_2} = \dfrac{{0,4}}{{10}} = 0,04\,\,\left( {kg} \right)\\ \Rightarrow 19300{V_1} + 10500{V_2} = 0,04\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi ở trong nước, trọng lượng của vòng là:

\(\begin{array}{l}P' = P - {F_A} \Rightarrow P' = P - 10{D_n}.V\\ \Rightarrow 0,376 = 0,4 - 10000.\left( {{V_1} + {V_2}} \right)\\ \Rightarrow 10000\left( {{V_1} + {V_2}} \right) = 0,024\\ \Rightarrow {V_1} + {V_2} = \dfrac{{0,024}}{{10000}} = 2,{4.10^{ - 6}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\\ \Rightarrow {V_1} = 2,{4.10^{ - 6}} - {V_2}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay (2) vào (1), ta có:

\(\begin{array}{l}19300.\left( {2,{{4.10}^{ - 6}} - {V_2}} \right) + 10500{V_2} = 0,04\\ \Rightarrow 0,04632 - 19300{V_2} + 10500{V_2} = 0,04\\ \Rightarrow 8800{V_2} = 6,{32.10^{ - 3}} \Rightarrow {V_2} = \dfrac{{6,{{32.10}^{ - 3}}}}{{8800}} = 7,{18.10^{ - 7}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\end{array}\)

Khối lượng của bạc là: \({m_2} = 10500{V_2} = 10500.7,{18.10^{ - 7}} = 7,{539.10^{ - 3}}\,\,\left( {kg} \right)\)

Khối lượng của vàng là:

\({m_1} = 0,04 - {m_2} = 0,04 - 7,{539.10^{ - 3}} = 0,032461\,\,\left( {kg} \right)\)

Tỉ lệ phần trăm bạc – vàng là: \(\dfrac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \dfrac{{7,{{539.10}^{ - 4}}}}{{0,032461}}.100\% = 2,3\% \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link