Một mẫu gang (có thành phần chính là sắt và cacbon) có khối lượng riêng \(D = 7,2\,\,g/c{m^3}\).

Câu hỏi số 412885:

Vận dụng cao

Một mẫu gang (có thành phần chính là sắt và cacbon) có khối lượng riêng \(D = 7,2\,\,g/c{m^3}\). Hãy xác định thành phần phần trăm của sắt và cacbon trong mẫu gang. Biết khối lượng riêng của sắt và cacbon lần lượt là \({D_1} = 7,8\,\,g/c{m^3};{D_2} = 2,3\,\,g/c{m^3}\) và xem rằng thể tích của gang bằng \(80\% \) tổng thể tích của sắt và cacbon.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412885

Phương pháp giải

Mối liên hệ giữa thể tích, khối lượng, khối lượng riêng: \(V = \dfrac{m}{D} \Rightarrow D = \dfrac{m}{V}\)

Giải chi tiết

Gọi khối lượng gang là \(m\,\,\left( g \right)\)

Khối lượng sắt và cacbon là \({m_1};{m_2}\,\,\left( g \right)\)

Khối lượng của mẫu gang là:

\(m = {m_1} + {m_2} \Rightarrow {m_1} = m - {m_2}\,\,\left( 1 \right)\)

Thể tích của mẫu gang là:

\(V = \dfrac{m}{D} = \dfrac{m}{{7,2}} = \dfrac{{5m}}{{36}}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của sắt và cacbon là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = \dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}}\\{V_2} = \dfrac{{{m_2}}}{{{D_2}}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}V = 80\% .\left( {{V_1} + {V_2}} \right) \Rightarrow {V_1} + {V_2} = \dfrac{V}{{80\% }} = \dfrac{V}{{0,8}} = \dfrac{5}{4}V\\ \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + \dfrac{{{m_2}}}{{{D_2}}} = \dfrac{5}{4}V = \dfrac{5}{4}.\dfrac{{5m}}{{36}} = \dfrac{{25m}}{{144}}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Thay (1) vào (2), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{m - {m_2}}}{{7,8}} + \dfrac{{{m_2}}}{{2,3}} = \dfrac{{25m}}{{144}}\\ \Rightarrow \dfrac{{331,2m - 331,2{m_2}}}{{2583,36}} + \dfrac{{1123,2{m_2}}}{{2583,36}} = \dfrac{{448,5m}}{{2583,36}}\\ \Rightarrow 331,2m - 331,2{m_2} + 1123,2{m_2} = 448,5m\\ \Rightarrow 792{m_2} = 117,3m \Rightarrow \dfrac{{{m_2}}}{m} = \dfrac{{117,3}}{{792}} = 0,1481\end{array}\)

Thành phần phần trăm của cacbon trong mẫu gang là:

\(\% C = \dfrac{{{m_2}}}{m}.100\% = 0,1481.100\% = 14,81\% \)

Phần trăm của sắt trong mẫu gang là:

\(\% Fe = 100\% - \% C = 100\% - 14,81\% = 85,19\% \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link