Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = f\left( x \right) =
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\) giảm trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính \(y'\).
- Xét 2 TH: \(m = 0\) và \(m \ne 0\).
- Đối với trường hợp \(m \ne 0\): Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\) .
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.
Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {1;3} \right)\).
TH1: \(m = 0\), hàm số trở thành \(y = f\left( x \right) = 14x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\), khi đó hàm số không thể giảm trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\), suy ra \(m = 0\) không thỏa mãn.
TH2: \(m \ne 0\).
Ta có: \(y' = m{x^2} + 14mx + 14\) .
Hàm số giảm trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx + 14 \le 0\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 14x} \right) \le - 14\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}}\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1; + \infty } \right)} g\left( x \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}}\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right)\).
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{14\left( {2x + 14} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 14x} \right)}^2}}}\), \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 14 = 0 \Leftrightarrow x = - 7\).
BBT:
Vậy \(m \le - \dfrac{{14}}{{15}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
