Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y =  - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là \(\left( { - \infty ;\dfrac{p}{q}} \right]\), trong đó \(\dfrac{p}{q}\) tối giản và \(q > 0\). Hỏi tồng \(p + q\) là:

Câu 413012: Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y =  - {x^4} + \left( {2m - 3} \right){x^2} + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) là \(\left( { - \infty ;\dfrac{p}{q}} \right]\), trong đó \(\dfrac{p}{q}\) tối giản và \(q > 0\). Hỏi tồng \(p + q\) là:

A. \(5\)

B. \(9\)

C. \(7\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 413012
Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).


- Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).


- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).


- Xác định \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\) và kết luận khoảng giá trị của \(m\), từ đó suy ra \(p,\,\,q\) và tính tổng \(p + q\).

  • Đáp án : C
    (13) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hàm số đã cho xác định trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

    Ta có \(y' =  - 4{x^3} + 2\left( {2m - 3} \right)x\).

    Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 4{x^3} + 2\left( {2m - 3} \right)x \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow 2x\left( { - 2{x^2} + 2m - 3} \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 2m - 3 \le 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le 2{x^2} + 3\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)

    Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 3\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) ta có \(g'\left( x \right) = 4x > 0\,\,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\).

    \( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 5\).

    \( \Rightarrow 2m \le 5 \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{2}\) \( \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right]\).

    \( \Rightarrow \dfrac{p}{q} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow p = 5,\,\,q = 2\).

    Vậy \(p + q = 5 + 2 = 7\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com