Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1}

Câu hỏi số 413010:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\)?

A. \(m \in \left[ { - 5;2} \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)

C. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;5} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413010

Phương pháp giải

- Tính \(y'\).

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).

- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT hoặc nhận xét hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {1;3} \right)\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le {x^2} + 1\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^2} + 1} \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 2\end{array}\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.