Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\)?
Câu 413010: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\)?
A. \(m \in \left[ { - 5;2} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)
C. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;5} \right)\)
Quảng cáo
- Tính \(y'\).
- Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right)\).
- Lập BBT hoặc nhận xét hàm số \(g\left( x \right)\) và kết luận.
-
Đáp án : B(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định trên \(\left( {1;3} \right)\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le {x^2} + 1\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} \left( {{x^2} + 1} \right)\,\,\forall x \in \left( {1;3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 2\end{array}\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
