Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(1;3)\)và \(B( - 3;5)\). Phương trình nào dưới đây

Câu hỏi số 413059:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A(1;3)\)và \(B( - 3;5)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính \(AB\)?

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413059

Phương pháp giải

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm AB và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Công thức viết phương trình đường tròn biết tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 1\\{y_I} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( { - 1;4} \right)\)

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 3} \right)}^2}} \) \( = 2\sqrt 5 \)

Đường tròn đường kính AB có tâm \(I\left( { - 1;4} \right)\) bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \) nên có phương trình:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.