Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 8z − 4 = 0 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 41306:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x²+ y²+ z²− 2x + 4y − 8z − 4 = 0

1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).

A. 1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 3)²+ y²+ z²= 25

B. 1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x - 3)²+ y²+ z²= 25

C. 1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 4)²+ y²+ z²= 25

D. 1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 3)²+ y²+ z²= 16

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:41306

Giải chi tiết

1. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2; 4) và bán kính R = 5.

d(I; (P)) = $\frac{\left | 2.1-(-2)+2.4-3 \right |}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}}$ = 3 < 5 = R

Vậy (P) cắt mặt cầu (S)

2. Gọi (P’) là mặt phẳng song song với (P) và cách sao cho d((P'), (P)) = 3 và d(I, (P')) = 6

Suy ra (P'): 2x − y + 2z + d = 0

Lấy điểm A = (0;−3; 0) ∈ (P) ⇒ d (A, (P')) = 3

<=> $\frac{\left | 3+d \right |}{3}$ = 3 <=> $\begin{bmatrix} d=6\\ d=-12 \end{matrix}$

Suy ra: (P'): 2x − y + 2z + 6 = 0 (Vì (P'): 2x − y + 2z − 12 = 0 chứa I nên loại)

Gọi I’ là điểm đối xứng với I qua (P) ⇒ $\overrightarrow{II'}$ = k $\overrightarrow{n}_{P}$

<=> $\left\{\begin{matrix} x_{I'}=2k+1\\ y_{I'}=-k-2\\ z_{I'}=2k+4 \end{matrix}\right.$

I '∈ (P')⇔ 2(2k + 1) − (−k − 2) + 2(2k + 4) + 6 = 0 ⇔ k = −2

⇒ I '= (−3; 0; 0)

Vậy phương trình mặt cầu (S'): (x + 3)²+ y²+ z²= 25

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.