Giải bất phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \le x + 1\).

Câu hỏi số 413078:

Vận dụng

A. \(S = \left[ {\frac{3}{2};4} \right].\)

B. \(S = \left[ {1;4} \right].\)

C. \(S = \left[ {1;\frac{3}{2}} \right].\)

D. \(S = \left[ { - \infty ; - 1} \right].\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413078

Phương pháp giải

Sử dụng \(\sqrt {f\left( x \right)} \le g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 4} \le x + 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\ - {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\ - {x^2} + 3x + 4 \le {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\ - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) \ge 0\\ - {x^2} + 3x + 4 \le {x^2} + 2x + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) \le 0\\2{x^2} - x - 3 \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\ - 1 \le x \le 4\\\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le x \le 4\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ {\frac{3}{2};4} \right].\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10