Cho các số thực dương \(a\) và \(b\). Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P\) là: \(P =

Câu hỏi số 413267:

Vận dụng

Cho các số thực dương \(a\) và \(b\). Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P\) là:

\(P = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\)

A. \( - 2\)

B. \( - 1\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413267

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \(\sqrt[m]{{{a^n}}} = {a^{\frac{n}{m}}},\,\,{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\\P = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}}\\P = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}}\\P = {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.