Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {2;3;0} \right),C\left(

Câu hỏi số 413443:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {2;3;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\). Tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 23\) là mặt cầu có bán kính bằng:

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(\sqrt 3 \)

D. \(\sqrt {23} \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413443

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính khoảng cách hai điểm trong không gian.

- Thay các khoảng cách vào giả thiết rồi đưa phương trình về phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {2;3;0} \right),C\left( {0;0;3} \right);M\left( {x;y;z} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\M{B^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2}\\M{C^2} = {x^2} + {y^2}{\left( {z - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 23\\ \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 23\\ \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 6x - 6y - 6z = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {x + y + z} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\end{array}\)

\( \Rightarrow R = \sqrt 3 \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.