Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;2; - 1}

Câu hỏi số 413444:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng:

\(4\)

B. \(5\)

C. \(14\)

D. \(15\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413444

Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất của đường phân giác.

- Sử dụng tỉ số giữa các vectơ để tìm tọa độ điểm D.

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \sqrt {26} \\BC = \sqrt {104} \end{array} \right.\)

Vì D là chân đường vuông góc trong của B\( \Rightarrow \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{DA}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

Mà \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;5;6} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = k\left( { - 5} \right)\\b - 2 = k.5\\c + 1 = k.6\end{array} \right.\) với \(k = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow a + b + 2c = 12k + 1 = 5\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.