Biết \(I = \int_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }} = \sqrt a - \sqrt b - c} \)

Câu hỏi số 413442:

Vận dụng

Biết \(I = \int_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }} = \sqrt a - \sqrt b - c} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Giá trị \(a + b + c\) bằng:

A. \(24\)

B. \(12\)

C. \(18\)

D. \(46\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:413442

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\frac{1}{{\sqrt {ax + b} }}dx = \frac{2}{a}{{\left( {ax + b} \right)}^{\frac{1}{2}}} + C} \).

Giải chi tiết

Ta có \(I = \int_1^2 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} \)

\( \Rightarrow I = \int_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {\left( {x + 1} \right)x} \left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt x } \right)}}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int_1^2 {\frac{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)dx}}{{\sqrt {\left( {x + 1} \right)x} }}} \\ \Leftrightarrow I = \int_1^2 {\left[ {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right]dx} \\ \Leftrightarrow I = \left. {\left[ {2\sqrt x - 2\sqrt {x + 1} } \right]} \right|_1^2\\ \Rightarrow I = \sqrt {32} - \sqrt {12} - 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 32\\b = 12\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 46\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.